Двойные звёзды
Метание молота хотя и относится к лёгкой атлетике, но доступно только сильным мужчинам. Чугунный шар, который надо вращать на стальной проволоке, чтобы с максимально возможной скоростью послать в воздух, весит более 7 кГ. Центробежная сила огромна, она готова вырвать руки человеку. Стоя прямо, он не смог бы удержать молот. Когда метатель поворачивается, его тело и молот находятся по разные стороны от общего центра тяжести. Центр тяжести в этом случае расположен выше точки опоры, т. е. той точки, где мускулистые ноги атлета упираются в землю.
Аналогично обстоит дело и с парой Земля — Луна, с той только разницей, что Земля никогда не отбрасывает Луну прочь. Тяготение заставляет их всегда быть вместе. Кроме того, у Земли нет также надёжной точки опоры. Хотя и принято говорить, что Луна обращается вокруг Земли, но это верно только наполовину, так как на самом деле оба тела, Земля и Луна, обращаются друг вокруг друга. В покое остаётся только общий центр масс обоих тел.
Итак, поставлена задача рассчитать движение двух небесных тел, на которые не действуют никакие силы, кроме взаимного притяжения. Такую задачу в небесной механике называют задачей двух тел. Она решается без труда и поможет углубить наши представления об этих вещах.
Положение центра можно найти по правилу рычага. При этом мы будем Землю и Луну рассматривать как «материальные точки», т. е. считать, что их массы сосредоточены в центрах. Такое допущение вполне возможно.
Рис. Обращение двух масс вокруг их общего центра.
Это позволяет нам оценить массу Луны. Она получается равной около 6 х 10 в 22-й степени.
Однако этот результат неточен и является только первым приближением, так как Солнце также довольно сильно влияет на движение Луны. В этом случае речь идёт уже не о задаче двух тел, а о задаче трёх тел или, если учесть влияние остальных планет, даже о задаче многих тел.
Математическое решение в этих случаях чрезвычайно трудно. Точную величину массы Луны можно получить только путём учёта воздействия Солнца и исправления полученного значения массы сравнением теоретически рассчитанной лунной орбиты с действительной. Очень трудоёмкий расчет даёт для массы Луны величину 7,35 х 10 в 22-й степени кг. Масса Луны составляет всего около 1/81 массы Земли.
Законы Кеплера справедливы не только для солнечной системы. Эти законы одинаково пригодны и для микромира, где они блестяще подтвердились при расчёте модели атома Бора, и для мира звезд. Во Вселенной часто можно наблюдать пары звёзд, которые расположены настолько близко одна от другой, что они обращаются относительно друг друга по замкнутым орбитам.
Около четверти всех видимых звезд — это двойные, а иногда даже многократные системы. Их намного больше, чем это может показаться с первого взгляда. Подобно системе Земля — Луна эти звезды обращаются по эллиптическим орбитам вокруг общего для них центра масс. Определение их взаимного движения, зачастую возможное лишь по косвенным признакам, — довольно сложная задача.
В конце концов удаётся, однако, измерить периоды обращения и большие полуоси эллиптических орбит у большинства таких звёздных пар.
Чтобы упростить расчёт, большую полуось R эллипса выражают в «астрономических единицах» (1 а. е. равна расстоянию от Земли до Солнца), массы — в массах Солнца, а периоды обращения — в годах.
Самая известная из всех двойных звезд — Сириус — самая яркая звезда неба. Его можно легко найти на зимнем ночном небе, если провести линию через три звезды пояса Ориона и продолжить ее налево. Уже 100 лет назад установили, что Сириус не совсем «неподвижная» звезда, ибо за определённый промежуток времени он описывает на небосводе небольшой эллипс. Установили также, что большая полуось этого эллипса составляет 20,3 а. е.
Причиной этого движения должен быть невидимый спутник. Его называют Сириус В (в отличие от главной звезды Сириуса А). Из-за очень слабого блеска он неразличим невооруженным глазом. По периоду обращения, равному 49,9 года, можно судить о суммарной массе системы, равной — 3,35 массы Солнца.